遍观所有模拟电子技术的书籍和课程，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性，比如这是一个同向放大器，然后去推导它的输出与输入的关系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一个反向放大器，然后得出Vo=-Rf*Vi……最后学生往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！如果我们将电路稍稍变换一下，他们就找不着北了！

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。

图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1

流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2

V- = V+ = 0

I1 = I2

求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

图二中Vi与V-虚短，则 Vi = V-

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I。

由欧姆定律得： I = Vout/(R1+R2)

Vi等于R2上的分压， 即：Vi = I*R2

得Vout=Vi*(R1+R2)/R2

这就是传说中的同向放大器的公式了。

图三中，由虚短知： V- = V+ = 0

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，

故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3

代入a式，b式变为V1/R1 + V2/R2 =-Vout/R3

如果取R1=R2=R3，则上式变为Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。

故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2

(Vout – V-)/R3 = V-/R4

由虚短知： V+ = V-

如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流， 故有

(V2 – V+)/R1 = V+/R2

(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3

如果R1=R2， 则V+ = V2/2

如果R3=R4， 则V- = (Vout + V1)/2

由虚短知 V+ = V-

所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流 i=V1/R1 通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

图八.由虚短知 Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的。

电流I=(Vx-Vy)/R2 ……c

则： Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7， 则Vw = Vo2/2 ……e

同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f

由虚短知，Vu = Vw ……g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。

如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。

故： (V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a

(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b

由虚短知： Vx = Vy ……c

电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + (0.4~2) ……d

由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e

如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V

即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。

图十就是这样一个电路。

上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过，

则 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a

同理

(V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b

由虚短知 V1 = V2 ……c

如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，

如果负载RL远小于100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同

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